Онлайн-калькулятор призвания

Словарь логики » Что такое «таблица истинности»?

Значение слова, определение и толкование термина

таблица истинности

tablitsa istinnosti

таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказывание, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности - быть истинным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос: при каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких - ложным? Для ответа на этот вопрос и служат Т. и. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказывание с этой связкой будет истинным, а при каких - ложным. Приведем Т. и. для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации ("и" означает "истина", "л" - "ложь"):А

таблица истинности А

А

В

А&В

A v B

A-> в

и

л

и

и

и

и

и

л

и

и

л

л

и

л

л

и

л

и

и

л

л

л

л

и

Пользуясь приведенными таблицами, для любого сложного высказывания, содержащего указанные связки, можем построить Т. и..

которая покажет, когда высказывание истинно и когда - ложно. В качестве примера построим Т. и. для такого высказывания: (A vтаблица истинностиB) -> B.

А

B

(Avтаблица истинностиB) ->B

1

и

и

и

и

2

и

л

и

л

3

л

и

л

и

4

л

л

и

л

Сначала, руководствуясь таблицей для отрицания, выписываем значения таблица истинностиВ (в таблице опущены): 1) "л"; 2) "и"; 3) "л"; 4) "и". Затем устанавливаем значения дизъюнктивного высказывания, стоящего в скобках. Для случая (1): A истинно, таблица истинности В - ложно, в таблице для дизъюнкции это соответствует случаю (2), при котором дизъюнкция истинна, поэтому под нашим высказыванием пишем "и", и т. д. И наконец, выписываем значения истинности для импликации, которая в данном случае является главной связкой нашего высказывания. Построенная таблица говорит, что наше сложное высказывание истинно при первом и третьем наборах значений простых высказываний и ложно при втором и четвертом наборах.

Т. и. позволяет выделить из класса формул нашего языка всегда истинные формулы (тавтологии), всегда ложные формулы, установить отношение логического следования между формулами, их эквивалентность и т. д. Наряду с двузначными Т. и. в логике используются таблицы с тремя, четырьмя и т. д. значениями истинности, построением и анализом которых занимается многозначная логика.

  • ВКонтакте

  • Facebook

  • Мой мир@mail.ru

  • Twitter

  • Одноклассники

  • Google+

См. также

  • ПЛОККЕ(Ploucquet)Готфрид (род. 25 авг. 1716, Штутгарт – ум. 23 сент. 1790, Тюбинген) – нем. философ, профессор (с 1750); последователь философии Вольфа, зани

  • (языков)Вытеснение некоторых систем (говоров, диалектов, языков) теми или иными более престижными формами. Термин А. Мейе и Ж. Вандриеса.